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Avis aux curieux ! Voici une sélection d'énigmes mathématiques pour stimuler votre réflexion. La plupart sont accessibles sans connaissances avancées : seule la logique compte. Le niveau de difficulté est indiqué par des étoiles : de [★] (abordable) à [★★★★] (véritable défi).
L'Horlogier I [★]
L'Horlogier I [★]
Combien de fois les aiguilles des heures et des minutes se superposent-elles durant 24h ?
La bouche d'égout [★]
La bouche d'égout [★]
Quel est l'avantage pratique majeur d'une bouche d'égout ronde par rapport à une bouche d'égout carrée ?
Tennis [★]
Tennis [★]
Une raquette et une boîte de balles coûtent ensemble 110€. La raquette coûte 100€ de plus que la boîte. Combien valent la raquette et la boîte ?
Quelques courbes [★]
Quelques courbes [★]
Relier le 1 avec le 1, le 2 avec le 2 et le 3 avec le 3, sans sortir du cadre et sans que les traits ne se croisent.
Les verres I [★]
Les verres I [★]
6 verres sont alignés sur une table. Les 3 premiers sont remplis d'eau et les 3 suivants sont vides. Comment, en ne touchant qu'un seul des verres, faire en sorte qu'il y ait une alternance de verres vides et de verres remplis d'eau ?
Les mégots [★]
Les mégots [★]
Un éco-ramasseur récupère des mégots pour reconstituer des cigarettes. Avec 3 mégots il fabrique 1 cigarette. Combien de cigarettes peut-il fumer avec 9 mégots ?
La balance de Roberval I [★]
La balance de Roberval I [★]
Un intrus se cache parmi 9 boules visuellement identiques. À l'aide d'une balance de Roberval, identifier l'intrus en 2 pesées sachant qu'il se distingue par une masse supérieure.
Les nénuphars [★]
Les nénuphars [★]
Chaque jour la surface en nénuphars d'un lac est doublée. Il faut une semaine pour que les nénuphars remplissent la totalité de la surface du lac. Combien de jours faut-il pour que les nénuphars remplissent la moitié du lac ?
Les verres II [★]
Les verres II [★]
On dispose de deux verres de même volume, un rempli d'eau (verre 1) et l'autre rempli de lait (verre 2). On prend une cuillère d'eau du verre 1 et on la verse dans le verre 2. On mélange ensuite le contenu du verre 2 et on reprend une cuillère de ce mélange pour la verser dans le verre 1. Au final, y a-t-il plus de lait dans le verre 1 ou d'eau dans le verre 2 ?
Le cube et la fourmi [★]
Le cube et la fourmi [★]
Une fourmi se déplace à la surface d’un cube. Elle part d’un sommet et souhaite rejoindre le sommet opposé, en ne passant que par les faces du cube. Quel chemin doit-elle suivre pour parcourir la plus courte distance possible ? Et quelle est cette distance, sachant que chaque arête du cube mesure 1 unité ?
Les bâtonnets I [★★]
Les bâtonnets I [★★]
Parmi les 12 bâtonnets dans la configuration ci-dessus déplacez-en 3 pour former 3 carrés (et uniquement 3 carrés).
Un calcul simple [★★]
Un calcul simple [★★]
Que vaut le produit (x-a)(x-b)...(x-z) ? (Chacune des lettres présente dans le produit désigne un réel quelconque.)
L'ours [★★]
L'ours [★★]
Un ours part d'un point du globe terrestre. Il parcourt 20 km vers le Sud, puis 20km vers l'Ouest, et enfin 20km vers le Nord. Suite à ces déplacements il retombe sur son point de départ. Quelle est la couleur de l'ours et pourquoi ?
Elections de Miss [★★]
Elections de Miss [★★]
Lors d'une élection de Miss, les juges ont calculé qu'il y a 42 combinaisons possibles de Miss et de sa dauphine. Combien y a-t-il de candidates ?
Les interrupteurs [★★]
Les interrupteurs [★★]
On se situe dans une première pièce avec 3 interrupteurs dont un seul fait marcher une ampoule qui se situe dans une deuxième pièce. Comment faire pour trouver l'interrupteur qui fait marcher l'ampoule en un seul passage dans la seconde pièce ?
L'horlogier II [★★]
L'horlogier II [★★]
Quel angle forme les aiguilles des heures et des minutes lorsqu'il est 15h15 ?
(Indication : la réponse n'est pas 0)
Les prisonniers I [★★]
Les prisonniers I [★★]
Deux prisonniers tirent chacun à pile ou face sans voir le résultat de l'autre. Comment peuvent-ils se mettent d'accord en amont de l'expérience pour qu'au moins un des deux prisonniers devine le résultat de l'autre ?
La maison II [★★]
La maison II [★★]
Est-il possible de dessiner cette maison sans lever le crayon (et sans passer 2 fois au même endroit) ? Est-ce toujours le cas en enlevant la barre horizontale du haut ? Trouver une règle générale permettant de savoir si c'est possible pour un dessin quelconque.
Le pont I [★★]
Le pont I [★★]
Un nageur s'élance depuis un pont en remontant une rivière à vitesse constante. Au moment même du départ, il perd une chaussure, qui dérive au fil du courant. Après 15 minutes, il fait demi-tour et finit par rattraper la chaussure, située 1km en aval du pont. Quelle est la vitesse du courant ?
L'échiquier [★★★]
L'échiquier [★★★]
On possède l'échiquier ci-contre composé de 64 cases dont on supprime les 2 cases barrées en rouge. Est-il possible de recouvrir cet échiquier avec des dominos (pièces recouvrant 2 cases de l'échiquier côte à côte) ?
Les sabliers [★★★]
Les sabliers [★★★]
Comment faire pour minuter exactement 9 minutes avec un sablier de 4 minutes et un de 7 minutes ?
Les batônnets II [★★★]
Les batônnets II [★★★]
Ajouter 3 bâtonnets à la configuration ci-dessus pour obtenir 4 triangles.
Les bidons [★★★]
Les bidons [★★★]
Comment mesurer exactement 4L avec à disposition uniquement un bidon de 3L et un bidon de 5L ?
(Indication : Il n'est pas possible de faire des "demi-bidons" car cela n'est pas précis)
Le pont II [★★★]
Le pont II [★★★]
4 amis se retrouvent la nuit devant un pont. Il n'ont qu'une lampe pour 4 et ils sont obligés de l'avoir pour traverser. Ils ne peuvent pas être plus de 2 en même temps sur le pont. Comment peuvent ils s'organiser pour tous traverser en seulement 17min sachant qu'ils mettent respectivement 1, 2, 5, et 10 minutes pour traverser ?
La chèvre [★★★]
La chèvre [★★★]
Un agriculteur dispose d'une chèvre et d'un champ carré. La chèvre ne supportant pas les clôtures, comment peut-il faire à l'aide de cordes et de piquets pour que la chèvre puisse brouter tout le champ carré et uniquement ce champ (sans faire de clôtures) ?
L'île déserte [★★★]
L'île déserte [★★★]
Un homme se situe au milieu d'une île déserte. Il ne possède que de quoi bivouaquer et de quoi se faire à manger. Un incendie se propage d'Ouest en Est et toute l'île sera incendiée d'ici peu de temps. Que doit faire l'homme, sachant que l'eau est infestée de requins et qu'il ne peut pas s'enfuir ?
Le cycliste [★★★]
Le cycliste [★★★]
Un cycliste fait une montée à 15 km/h. À quelle vitesse doit-il aller à la descente pour faire du 30 km/h en moyenne (sur la montée + la descente) ?
(Indication : la réponse n'est pas 45 km/h !)
La course de chevaux [★★★]
La course de chevaux [★★★]
Lors d'un rassemblement hippique, il y a 25 chevaux. On souhaite classer les 3 meilleurs chevaux dans l'ordre, en effectuant des courses de 5 chevaux. Combien de courses faudra t-il faire au minimum ?
Les 7 fondeurs d'or [★★★]
Les 7 fondeurs d'or [★★★]
7 fondeurs fabriquent des lingots d'or de 1kg chacun. Parmi eux, certains (entre 0 et 7) sont des voleurs et fabriquent des lingots de 999g et gardent discrètement 1g pour eux. Sachant que l'on peut dire à chacun de fabriquer autant de lingots que l'on souhaite, comment savoir en une pesée sur une balance numérique précise combien y a-t-il de voleurs et de qui s'agit-il exactement ?
La balance de Roberval II [★★★★]
La balance de Roberval II [★★★★]
Un intrus se cache parmi 12 boules visuellement identiques. À l'aide d'une balance de Roberval, identifier l'intrus en 3 pesées sachant que l'on ne sait pas si l'intrus se distingue par une masse inférieure ou supérieure. À l'issue de ces 3 pesées, on doit être également capable de dire si l'intrus à une masse inférieure ou supérieure à celle des autres boules.
Les prisonniers II [★★★]
Les prisonniers II [★★★]
200 prisonniers sont alignés en file indienne, chacun portant un chiffre entre 0 et 9 sur la tête, visible uniquement par ceux derrière lui. Un par un, en partant du fond de la file, les gardes leur demandent de deviner leur propre chiffre : s’ils devinent juste, ils sont sauvés ; sinon, ils sont exécutés. Les prisonniers peuvent élaborer une stratégie à l’avance, mais ne pourront pas communiquer entre eux ensuite, si ce n’est via les chiffres annoncés à haute voix. Quelle stratégie peuvent-ils utiliser pour sauver le plus de prisonniers possible ? Et combien peuvent-ils être sûrs de sauver au minimum ?
Les moines [★★★★]
Les moines [★★★★]
Dans un monastère, les moines ont fait vœux de silence et ne communiquent par aucun moyen que ce soit. Un soir, lors du diner journalier où tous les moines se réunissent, le chef des moines brise ce vœu de silence et annonce qu'il y a une maladie au sein du monastère, que cette maladie n'est pas contagieuse, qu'elle se manifeste par un point rouge sur le front et que tous les malades doivent quitter le monastère le plus rapidement possible. Sachant qu'il y a au moins un malade, que tous les moines se réunissent une fois par jour pour le repas du soir et que tous le (ou les) malade(s) quitte(nt) le monastère au bout de 7 jours, combien y a-t-il de malade(s) et pourquoi ?
(Indication : non il n'y a pas de miroirs dans le monastère !)
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